integral 1raiz9 x^2-49 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular integral 1raiz9x^2-49 , dx. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais que contêm raízes quadradas de expressões quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração que envolvem substituição trigonométrica ou reconhecer padrões de integrais conhecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a integração. Note que 9x^2 - 49 pode ser fatorado como 9(x^2 - 499). Então, temos:
integral 1raiz9x^2-49 , dx = integral 1raiz9(x^2 - 499) , dx = integral 13raizx^2 - (73)^2 , dx

Passo 3

Agora, reconhecemos que a integral está na forma integral 1raizx^2 - a^2 , dx, cuja solução é conhecida. A integral desse tipo é:
ln|x + raizx^2 - a^2| + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa fórmula ao nosso caso, onde a = 73, temos:
integral 13raizx^2 - (73)^2 , dx = 13 ln|x + raizx^2 - (73)^2| + C

Resposta

A integral integral 1raiz9x^2-49 , dx é igual a:
13 ln|x + raizx^2 - (73)^2| + C

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