Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente precisa calcular . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo integrais que contêm raízes quadradas de expressões quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração que envolvem substituição trigonométrica ou reconhecer padrões de integrais conhecidas.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da raiz para facilitar a integração. Note que pode ser fatorado como . Então, temos:

Passo 3

Agora, reconhecemos que a integral está na forma , cuja solução é conhecida. A integral desse tipo é:
onde é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa fórmula ao nosso caso, onde , temos:

Resposta

A integral é igual a:

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