integral(3-1x^4+1x^2) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(3-1x^4+1x^2) d x. O conteúdo aqui é cálculo integral, e o que precisamos saber é como integrar cada termo da função que está dentro do integral.

Passo 2

A integral pode ser separada em partes, então vamos fazer isso agora. Podemos escrever:
integral(3-1x^4+1x^2) d x = integral 3 , dx - integral 1x^4 , dx + integral 1x^2 , dx
Aqui, estamos apenas aplicando a propriedade da linearidade da integral, que diz que podemos integrar termo a termo.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada um dos termos separadamente.
  1. Para integral 3 , dx, é só aplicar a regra básica que diz que, se a função é uma constante, a integral dela é a constante multiplicada por x. Então:
    integral 3 , dx = 3x
  2. Para integral 1x^4 , dx, usamos a regra de potências. A integral de x^n é x^n+1n+1, onde n neq -1. A gente pode reescrever 1x^4 como x^-4. Então:
    integral x^-4 , dx = x^-4 + 1-4 + 1 = x^-3-3 = -13x^3
  3. Finalmente, para integral 1x^2 , dx, também usamos a regra de potências. Reescrevendo, temos x^-2. Logo:
    integral x^-2 , dx = x^-2 + 1-2 + 1 = x^-1-1 = -1x

Passo 4

Agora, juntando tudo isso que calculamos, temos:
integral(3-1x^4+1x^2) d x = 3x - (-13x^3) - 1x
Isso se simplifica para:
3x + 13x^3 - 1x

Resposta

Portanto, a integral integral(3-1x^4+1x^2) d x é igual a:
3x + 13x^3 - 1x + C
onde C é a constante de integração!

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