Passo 1
Vamos resolver a integral
. O conteúdo aqui é cálculo integral, e o que precisamos saber é como integrar cada termo da função que está dentro do integral.
Passo 2
A integral pode ser separada em partes, então vamos fazer isso agora. Podemos escrever:
Aqui, estamos apenas aplicando a propriedade da linearidade da integral, que diz que podemos integrar termo a termo.
Passo 3
Agora, vamos integrar cada um dos termos separadamente.
-
Para
, é só aplicar a regra básica que diz que, se a função é uma constante, a integral dela é a constante multiplicada por . Então: -
Para
, usamos a regra de potências. A integral de é , onde . A gente pode reescrever como . Então: -
Finalmente, para
, também usamos a regra de potências. Reescrevendo, temos . Logo:
Passo 4
Agora, juntando tudo isso que calculamos, temos:
Isso se simplifica para:
Resposta
Portanto, a integral
é igual a:
onde
é a constante de integração!
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Determine
volume do sólido delimitado pelo paraboloide
e pelos planos
e
Resp: