Passo 1

Vamos resolver a integral . O conteúdo aqui é cálculo integral, e o que precisamos saber é como integrar cada termo da função que está dentro do integral.

Passo 2

A integral pode ser separada em partes, então vamos fazer isso agora. Podemos escrever:
Aqui, estamos apenas aplicando a propriedade da linearidade da integral, que diz que podemos integrar termo a termo.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada um dos termos separadamente.
  1. Para , é só aplicar a regra básica que diz que, se a função é uma constante, a integral dela é a constante multiplicada por . Então:
  2. Para , usamos a regra de potências. A integral de é , onde . A gente pode reescrever como . Então:
  3. Finalmente, para , também usamos a regra de potências. Reescrevendo, temos . Logo:

Passo 4

Agora, juntando tudo isso que calculamos, temos:
Isso se simplifica para:

Resposta

Portanto, a integral é igual a:
onde é a constante de integração!

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Determine volume do sólido delimitado pelo paraboloide e pelos planos e Resp: