integral(4 x^3-3 x^2+6 x-1) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(4 x^3-3 x^2+6 x-1) d x. A matéria aqui é cálculo, mais especificamente integrais indefinidas. Para resolver essa integral, vamos aplicar a regra básica de integração, que basicamente diz que para integrar uma função do tipo x^n, a fórmula é x^n+1n+1, onde n é um número real. Além disso, não podemos esquecer de adicionar uma constante de integração C no final.

Passo 2

Agora, vamos integrar cada termo da função separadamente. A função que temos é 4 x^3-3 x^2+6 x-1. Então vamos lá, integrar termo a termo:
  1. Para o primeiro termo 4 x^3:
    integral 4 x^3 , d x = 4 cdot x^3+13+1 = 4 cdot x^44 = x^4
  2. Para o segundo termo -3 x^2:
    integral -3 x^2 , d x = -3 cdot x^2+12+1 = -3 cdot x^33 = -x^3
  3. Para o terceiro termo 6 x:
    integral 6 x , d x = 6 cdot x^1+11+1 = 6 cdot x^22 = 3 x^2
  4. Para o último termo -1 (que é o mesmo que -1 cdot x^0):
    integral -1 , d x = -1 cdot x^0+10+1 = -x

Passo 3

Agora que já integramos todos os termos, vamos juntar as integrais que encontramos:
integral(4 x^3-3 x^2+6 x-1) d x = x^4 - x^3 + 3 x^2 - x + C
onde C é a constante de integração.

Resposta

A resposta final da integral é:
x^4 - x^3 + 3 x^2 - x + C

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