Passo 1

Beleza! Vamos resolver a integral . Aqui, estamos lidando com integrais, que são um conceito central no cálculo. A integral que temos é a soma das áreas sob a curva definida pela função . Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar algumas regras básicas de integração.

Passo 2

A primeira coisa a fazer é quebrar a integral em partes, já que podemos integrar cada termo separadamente:
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais.

Passo 3

Começando pela primeira parte, . Para integrar uma expressão do tipo , onde é um número, utilizamos a fórmula:
éçã
No nosso caso, temos . Assim, fica:

Passo 4

Agora vamos resolver a segunda parte, :
Utilizando a mesma fórmula, temos . Então:

Passo 5

Agora, juntando tudo, temos:
Isso simplifica para:

Resposta

Então, a resposta final para a integral é:

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é limitada pelo círculo de centro na origem
é raio 2
Determine volume do sólido delimitado pelo paraboloide e pelos planos e Resp: