integral(x^3 / 2-x) d x

Passo 1

Beleza! Vamos resolver a integral integral(x^3 / 2-x) d x. Aqui, estamos lidando com integrais, que são um conceito central no cálculo. A integral que temos é a soma das áreas sob a curva definida pela função f(x) = x^3/2 - x. Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar algumas regras básicas de integração.

Passo 2

A primeira coisa a fazer é quebrar a integral em partes, já que podemos integrar cada termo separadamente:
integral(x^3 / 2-x) d x = integral x^3/2 , dx - integral x , dx
Agora, vamos resolver cada uma dessas integrais.

Passo 3

Começando pela primeira parte, integral x^3/2 , dx. Para integrar uma expressão do tipo x^n, onde n é um número, utilizamos a fórmula:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C (onde C é a constante de integração) éçã
No nosso caso, temos n = 32. Assim, fica:
integral x^3/2 , dx = x^(3/2) + 1(3/2) + 1 + C = x^5/25/2 + C = 25 x^5/2 + C

Passo 4

Agora vamos resolver a segunda parte, integral x , dx:
Utilizando a mesma fórmula, temos n = 1. Então:
integral x , dx = x^1+11+1 + C = x^22 + C

Passo 5

Agora, juntando tudo, temos:
integral(x^3 / 2-x) d x = (25 x^5/2) - (x^22) + C
Isso simplifica para:
integral(x^3 / 2-x) d x = 25 x^5/2 - x^22 + C

Resposta

Então, a resposta final para a integral integral(x^3 / 2-x) d x é:
25 x^5/2 - x^22 + C

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