Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A questão que temos é calcular a integral de
em relação a
. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, mais especificamente integração por substituição. Para resolver isso, vamos precisar escolher uma substituição adequada que simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em uma substituição que torne a integral mais simples. Observando a função, percebemos que o expoente
pode ser uma boa candidata para a substituição. Então, vamos deixar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
na integral. Derivando ambos os lados:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos agora substituir
e
na integral original:
Simplificando os termos:
Mas, como
, então
. Substituindo
por
:
Passo 5
Agora, temos uma integral que é mais simples de resolver:
Para resolver essa integral, usamos a técnica de integração por partes, onde escolhemos:
Calculando
e
:
Aplicando a fórmula de integração por partes
:
Passo 6
Finalmente, substituímos
de volta para
:
Podemos simplificar isso: