Resolva as integrais: integral0^pi2 sen^2 x d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que integrar diretamente pode ser complicado. Então, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma em uma forma mais fácil de integrar. A identidade que vamos usar é:
Essa identidade nos permite reescrever a integral de uma forma que seja mais simples de calcular.

Passo 3

Agora, substituímos pela expressão da identidade trigonométrica na integral:
Podemos tirar o 1/2 da integral para simplificar:
sen^2 x

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de 1 em relação a x é simplesmente x, e a integral de cos(2x) em relação a x é . Então:
sen(2x)2

Passo 5

Vamos calcular os limites de integração para cada parte:
Para x de 0 a pi2:
x |0^pi2 = pi2 - 0 = pi2
Para de 0 a sen(2x)2:

Passo 6

Substituindo esses resultados na expressão anterior:
= 12 [ pi2 - 0 ] = 12 cdot pi2 = pi4

Resposta

O valor da integral é integral0^pi2 sen^2 x , dx.

Exercícios relacionados