Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que nos ajude a simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que integrar diretamente pode ser complicado. Então, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma em uma forma mais fácil de integrar. A identidade que vamos usar é:
Essa identidade nos permite reescrever a integral de uma forma que seja mais simples de calcular.
Passo 3
Agora, substituímos pela expressão da identidade trigonométrica na integral:
Podemos tirar o 1/2 da integral para simplificar:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de 1 em relação a x é simplesmente x, e a integral de em relação a x é . Então:
Passo 5
Vamos calcular os limites de integração para cada parte:
Para de 0 a :
Para de 0 a sen(2x)2:
Passo 6
Substituindo esses resultados na expressão anterior: