Resolva as integrais:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa resolver a integral definida de 4 a 9 de
. Isso entra na matéria de cálculo integral, especificamente lidando com funções que têm raízes quadradas. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a expressão e aplicar as regras de integração de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração dentro da integral. Podemos separar o numerador pelo denominador:
Sabendo que
, reescrevemos:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Vamos resolver cada uma dessas integrais usando a regra da potência, que diz que
, desde que
.
Passo 4
Vamos calcular a primeira integral:
Agora, a segunda integral:
Passo 5
Voltando às integrais definidas, temos:
Vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 6
Primeiro, para
:
Então:
Passo 7
Agora, para
:
Então:
Multiplicando por -3:
Resposta
Somando as partes:
Então, o valor da integral é
.