Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao cálculo de integrais que envolvem funções exponenciais e potências de
. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em algo mais fácil de calcular.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Olhando para a integral
, percebemos que o expoente de
é
, e temos
multiplicando. Isso sugere que podemos deixar
.
Passo 3
Com
, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o
. Calculando, temos:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Aqui, simplificamos a constante
fora da integral.
Passo 5
A integral
é bem direta. Sabemos que a antiderivada de
em relação a
é
:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, substituímos de volta
na expressão que encontramos:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.