Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve técnicas de cálculo integral, especialmente substituição e integração por partes. Vamos precisar usar substituição para simplificar a expressão e, em seguida, a integração por partes para resolver a integral resultante.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos deixar
. Isso significa que a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 3
Substituindo
na integral original, temos:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral
usando o método de integração por partes. A fórmula de integração por partes é:
Escolhemos:
Passo 5
Calculando
e
:
Passo 6
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Passo 7
Agora, resolvemos a integral restante:
Então, substituindo de volta:
Passo 8
Voltando à variável original
, lembrando que
:
Multiplicando pelo fator
que retiramos no Passo 3:
Resposta
A integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.