.
Passo 1
Vamos resolver o seguinte exercício de cálculo integral:
Esse problema envolve técnicas de integração, especialmente a substituição e a integração por partes. Para resolver, precisaremos identificar uma substitição apropriada para simplificar a integral e então aplicar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir:
Dessa forma, precisamos expressar
em termos de
. Derivando ambos os lados em relação a
, temos:
Isolando
:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Simplificando os termos:
Mas como
, temos que
. Substituindo:
Passo 4
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é dada por:
Escolhemos:
Então, derivando e integrando, temos:
Aplicando a integração por partes:
Passo 5
Voltando à nossa integral original:
Substituindo
de volta:
Resposta
A integral é:
onde
é a constante de integração.