Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. Para isso, vamos usar a técnica de integração por partes, que é uma ferramenta útil quando temos produtos de funções que são difíceis de integrar diretamente.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes da nossa integral serão
-
-
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
- Derivada de
:
- Integral de
Passo 4
Substituindo na fórmula da integração por partes:
Passo 5
Agora, precisamos simplificar a segunda integral. Sabemos que:
Então:
Passo 6
Substituindo de volta na nossa equação original:
Vamos resolver para
Passo 7
Dividindo ambos os lados por 2 para isolar a integral:
Resposta
A integral de
é: