integral 2+3 cos xsen^2 x d x

Passo 1

Beleza, temos que resolver a integral . Vamos usar conhecimentos de cálculo integral, especialmente com funções trigonométricas. Precisamos separar a expressão e aplicar as fórmulas de integração certas.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir a fração em duas partes para facilitar:
Isso ajuda a integrar cada termo separadamente.

Passo 3

Sabemos que é igual a integral ( 2 csc^2 x + 3 cos x csc^2 x ) dx , então substituímos:

Passo 4

Agora, vamos lembrar que:
  • 2 integral csc^2 x , dx = 2 (-cot x) = -2 cot x
  • 3 integral cot x csc x , dx = 3 (-csc x) = -3 csc x pode ser reescrito como , e
Aplicando isso:

Resposta

A integral resolvida fica:
-2 cot x - 3 csc x + C

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