Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de substituição (ou mudança de variável). Vamos precisar identificar uma parte da expressão para substituir por uma variável nova, facilitando assim a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a raiz cúbica para facilitar a visualização. A expressão
pode ser reescrita como
. Assim, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos escolher uma substituição inteligente. Observando a expressão, notamos que
está elevada a uma potência. Vamos definir:
Isso significa que teremos que calcular a derivada de
em relação a
para substituir
.
Passo 4
Calculando a derivada de
:
Queremos isolar
, então:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original:
Podemos tirar a constante
para fora da integral:
Passo 6
Agora, vamos integrar
. Lembrando que:
Aqui,
, então:
Passo 7
Voltando à nossa integral com a constante:
Agora, substituímos
de volta por
:
Resposta
A integral
é igual a:
Exercícios relacionados
Determine se o campo vetorial dado é conservativo. Se for, encontre uma função potencial escalar para
.
d)
d)
Sejam
e
. Mostre que
Considere os seguintes subespaços de
:
Ache uma base de
;