Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . O conteúdo que vamos usar aqui é cálculo integral, especificamente a técnica de substituição (ou mudança de variável). Vamos precisar identificar uma parte da expressão para substituir por uma variável nova, facilitando assim a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a raiz cúbica para facilitar a visualização. A expressão pode ser reescrita como . Assim, nossa integral fica:

Passo 3

Agora, vamos escolher uma substituição inteligente. Observando a expressão, notamos que está elevada a uma potência. Vamos definir:
Isso significa que teremos que calcular a derivada de em relação a para substituir .

Passo 4

Calculando a derivada de :
Queremos isolar , então:

Passo 5

Substituindo e na integral original:
Podemos tirar a constante para fora da integral:

Passo 6

Agora, vamos integrar . Lembrando que:
Aqui, , então:

Passo 7

Voltando à nossa integral com a constante:
Agora, substituímos de volta por :

Resposta

A integral é igual a:

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Determine se o campo vetorial dado é conservativo. Se for, encontre uma função potencial escalar para .
d)
Sejam e . Mostre que
Considere os seguintes subespaços de :
Ache uma base de ;