Passo 1
Vamos resolver a integral
. O conteúdo que estamos abordando aqui é o cálculo de integrais, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, precisamos aplicar a regra de integração para potências de
. Para cada termo que envolve a variável
, devemos adicionar 1 ao expoente e dividir o coeficiente por esse novo expoente.
Passo 2
Agora, vamos separar a integral em partes, integrando cada termo um por um. A integral que temos é a seguinte:
Vamos calcular cada uma das integrais separadamente.
- Para
: O que fazemos aqui é simplesmente multiplicar o coeficiente (que é 2) pelo e sempre adicionar uma constante no final porque integrais são definidas até uma constante. Como não tem , a integral será:
- Agora, para
: Usamos a regra que mencionamos antes. Aumentamos o expoente de de 2 para 3 e dividimos pelo novo expoente:
- Por fim, para
: Novamente, aplicamos a mesma regra. Aumentamos o expoente de de 3 para 4 e dividimos pelo novo expoente:
Agora, reunindo tudo na integral:
Passo 3
Finalmente, não podemos esquecer de adicionar a constante de integração
, pois integrais definidas dão uma família de funções. Então, a nossa resposta final é: