integral(2+3 x^2-8 x^3) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(2+3 x^2-8 x^3) d x. O conteúdo que estamos abordando aqui é o cálculo de integrais, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, precisamos aplicar a regra de integração para potências de x. Para cada termo que envolve a variável x, devemos adicionar 1 ao expoente e dividir o coeficiente por esse novo expoente.

Passo 2

Agora, vamos separar a integral em partes, integrando cada termo um por um. A integral que temos é a seguinte:
integral(2) d x + integral(3 x^2) d x - integral(8 x^3) d x
Vamos calcular cada uma das integrais separadamente.
  1. Para integral 2 , dx: O que fazemos aqui é simplesmente multiplicar o coeficiente (que é 2) pelo x e sempre adicionar uma constante C no final porque integrais são definidas até uma constante. Como 2 não tem x, a integral será:
2x
  1. Agora, para integral 3 x^2 , dx: Usamos a regra que mencionamos antes. Aumentamos o expoente de x de 2 para 3 e dividimos pelo novo expoente:
integral 3 x^2 , dx = 3 cdot x^33 = x^3
  1. Por fim, para integral 8 x^3 , dx: Novamente, aplicamos a mesma regra. Aumentamos o expoente de x de 3 para 4 e dividimos pelo novo expoente:
integral 8 x^3 , dx = 8 cdot x^44 = 2x^4
Agora, reunindo tudo na integral:
integral(2+3 x^2-8 x^3) d x = 2x + x^3 - 2x^4

Passo 3

Finalmente, não podemos esquecer de adicionar a constante de integração C, pois integrais definidas dão uma família de funções. Então, a nossa resposta final é:
integral(2+3 x^2-8 x^3) d x = 2x + x^3 - 2x^4 + C

Resposta

integral(2+3 x^2-8 x^3) d x = 2x + x^3 - 2x^4 + C

Exercícios relacionados