Passo 1

Vamos resolver a integral . O conteúdo que estamos abordando aqui é o cálculo de integrais, que é uma parte fundamental do cálculo. Para resolver isso, precisamos aplicar a regra de integração para potências de . Para cada termo que envolve a variável , devemos adicionar 1 ao expoente e dividir o coeficiente por esse novo expoente.

Passo 2

Agora, vamos separar a integral em partes, integrando cada termo um por um. A integral que temos é a seguinte:
Vamos calcular cada uma das integrais separadamente.
  1. Para : O que fazemos aqui é simplesmente multiplicar o coeficiente (que é 2) pelo e sempre adicionar uma constante no final porque integrais são definidas até uma constante. Como não tem , a integral será:
  1. Agora, para : Usamos a regra que mencionamos antes. Aumentamos o expoente de de 2 para 3 e dividimos pelo novo expoente:
  1. Por fim, para : Novamente, aplicamos a mesma regra. Aumentamos o expoente de de 3 para 4 e dividimos pelo novo expoente:
Agora, reunindo tudo na integral:

Passo 3

Finalmente, não podemos esquecer de adicionar a constante de integração , pois integrais definidas dão uma família de funções. Então, a nossa resposta final é:

Resposta

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