Passo 1

Então, vamos lá! O exercício que temos aqui é uma integral: . O conteúdo que estamos lidando é sobre integrais, especificamente integrais indefinidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades de integrais e algumas regras básicas de potências.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a nossa integral. Podemos quebrar a integral em duas partes porque a integral da soma é a soma das integrais. Dessa forma, temos:
Agora, precisamos relembrar como integrar funções que estão na forma de raízes e potências.

Passo 3

A integral da função pode ser reescrita como . A regra de integração diz que para uma função da forma , a integral é dada por:
onde é a constante de integração. Então, aplicando isso, temos:
Agora, vamos para a segunda parte da integral: . Isso pode ser reescrito como . Usando a mesma regra de integração, temos:

Passo 4

Agora, juntando tudo, nossas integrais ficaram assim:
  1. Para :
  2. Para :
Como estamos lidando com uma integral indefinida, podemos combinar as constantes de integração, então a expressão final da integral vai ser:

Resposta

A resposta final da integral é: .

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