Passo 1
Então, vamos lá! O exercício que temos aqui é uma integral:
. O conteúdo que estamos lidando é sobre integrais, especificamente integrais indefinidas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades de integrais e algumas regras básicas de potências.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a nossa integral. Podemos quebrar a integral em duas partes porque a integral da soma é a soma das integrais. Dessa forma, temos:
Agora, precisamos relembrar como integrar funções que estão na forma de raízes e potências.
Passo 3
A integral da função
pode ser reescrita como
. A regra de integração diz que para uma função da forma
, a integral é dada por:
onde
é a constante de integração. Então, aplicando isso, temos:
Agora, vamos para a segunda parte da integral:
. Isso pode ser reescrito como
. Usando a mesma regra de integração, temos:
Passo 4
Agora, juntando tudo, nossas integrais ficaram assim:
- Para
: - Para
:
Como estamos lidando com uma integral indefinida, podemos combinar as constantes de integração, então a expressão final da integral vai ser:
Resposta
A resposta final da integral é:
.