integral(3-2 t+t^2) d t

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(3-2 t+t^2) d t. O conteúdo aqui envolve cálculo integral e o que precisamos é conhecer as regras básicas de integração. Para a gente resolver isso, vamos integrar cada termo da expressão separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma constante c em relação a t é simplesmente c cdot t. Portanto, a integral de 3 em relação a t é:
integral 3 , dt = 3t
Agora, vamos para o segundo termo, que é -2t. A regra da integral para t^n é que você aumenta o expoente em 1 e divide pelo novo expoente. Então, para -2t, ficamos:
integral -2t , dt = -2 cdot t^22 = -t^2
Por último, o termo t^2. Usando a mesma regra que usamos antes, temos:
integral t^2 , dt = t^33

Passo 3

Agora que já sabemos como integrar cada parte, vamos juntar tudo isso. A integral completa vai ser a soma das integrais que fizemos:
integral(3-2 t+t^2) d t = 3t - t^2 + t^33 + C,
onde C é a constante de integração, que a gente sempre acrescenta quando fazemos uma integral indefinida.

Resposta

A resposta final é:
3t - t^2 + t^33 + C

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