Passo 1
Vamos primeiro entender o que está sendo pedido. Temos uma integral que precisamos resolver:
. O conteúdo aqui está relacionado a integrais, particularmente a integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver essa integral, precisamos entender como simplificá-la e, em seguida, aplicá-la corretamente.
Passo 2
A primeira coisa que podemos fazer é simplificar a expressão dentro da integral. Note que a
pode ser escrita como
. Então, vamos substituir isso:
Isso simplifica para:
Agora podemos reescrever a integral da seguinte maneira:
Passo 3
Podemos separar a integral em duas partes:
Lembre-se que
, portanto
. Assim, vamos agora resolver cada uma dessas integrais separadamente.
A primeira integral
pode ser resolvida através de uma substituição. Vamos chamar
, então
. Assim, temos:
Para a segunda integral
que, ao fazer a mesma substituição, se transforma em:
Integrando, temos:
Passo 4
Agora juntamos os resultados das duas integrais:
Para finalizar, lembre-se que estamos trabalhando com integrais, então sempre adicionamos uma constante de integração
ao final.
Resposta
A integral
resulta em
.