Passo 1

Vamos primeiro entender o que está sendo pedido. Temos uma integral que precisamos resolver: . O conteúdo aqui está relacionado a integrais, particularmente a integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver essa integral, precisamos entender como simplificá-la e, em seguida, aplicá-la corretamente.

Passo 2

A primeira coisa que podemos fazer é simplificar a expressão dentro da integral. Note que a pode ser escrita como . Então, vamos substituir isso:
Isso simplifica para:
Agora podemos reescrever a integral da seguinte maneira:

Passo 3

Podemos separar a integral em duas partes:
Lembre-se que , portanto . Assim, vamos agora resolver cada uma dessas integrais separadamente.
A primeira integral pode ser resolvida através de uma substituição. Vamos chamar , então . Assim, temos:
Para a segunda integral que, ao fazer a mesma substituição, se transforma em:
Integrando, temos:

Passo 4

Agora juntamos os resultados das duas integrais:
Para finalizar, lembre-se que estamos trabalhando com integrais, então sempre adicionamos uma constante de integração ao final.

Resposta

A integral resulta em .

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