Passo 1

Vamos lá! O exercício que temos é uma integral indefinida, que é basicamente uma forma de encontrar a função que, quando derivada, nos dá a função que temos. O conteúdo aqui envolve integrais e algumas propriedades de potências. Para resolver essa integral, vamos precisar entender como manipular a expressão que temos.

Passo 2

Primeiro, podemos reescrever a função dentro da integral para facilitar nossa vida. Temos , e sabemos que a raiz cúbica de pode ser expressa como . Portanto, e podemos reescrever a nossa integral como:
Agora, dividindo por , isto pode ser reescrito como:
Aqui, usamos a propriedade das potências, onde .

Passo 3

Agora que reescrevemos a integral, podemos aplicar a regra de integração para potências. A fórmula para integrar é:
onde é a constante de integração e . No nosso caso, temos , então vamos aplicar essa regra:
Simplificando o expoente, temos:
Portanto, agora nossa integral fica assim:

Passo 4

Para simplificar ainda mais, precisamos estruturar a fração:
Agora está tudo organizado e conseguimos encontrar a integral!

Resposta

A integral indefinida é:

Exercícios relacionados

Os pontos estão numa curva e em qualquer ponto da curva . Ache uma equação da curva. (Sugestão: faça e obtenha uma equação envolvendo e uma constante arbitrária . Dessa equação, obtenha uma outra envolvendo e . Usando as condições, calcule e .)
Calcule a integral dupla: