Passo 1
Vamos lá! O exercício que temos é uma integral indefinida, que é basicamente uma forma de encontrar a função que, quando derivada, nos dá a função que temos. O conteúdo aqui envolve integrais e algumas propriedades de potências. Para resolver essa integral, vamos precisar entender como manipular a expressão que temos.
Passo 2
Primeiro, podemos reescrever a função dentro da integral para facilitar nossa vida. Temos
, e sabemos que a raiz cúbica de
pode ser expressa como
. Portanto,
e podemos reescrever a nossa integral como:
Agora, dividindo
por
, isto pode ser reescrito como:
Aqui, usamos a propriedade das potências, onde
.
Passo 3
Agora que reescrevemos a integral, podemos aplicar a regra de integração para potências. A fórmula para integrar
é:
onde
é a constante de integração e
. No nosso caso, temos
, então vamos aplicar essa regra:
Simplificando o expoente, temos:
Portanto, agora nossa integral fica assim:
Passo 4
Para simplificar ainda mais, precisamos estruturar a fração:
Agora está tudo organizado e conseguimos encontrar a integral!
Resposta
A integral indefinida é:
Exercícios relacionados
Os pontos
estão numa curva e em qualquer ponto
da curva
. Ache uma equação da curva. (Sugestão: faça
e obtenha uma equação envolvendo
e uma constante arbitrária
. Dessa equação, obtenha uma outra envolvendo
e
. Usando as condições, calcule
e
.)
Calcule a integral dupla: