Passo 1
O exercício que temos aqui é uma integral definida como
. Estamos lidando com o cálculo de integrais, que é uma parte importante do cálculo infinitesimal. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades e identidades das funções trigonométricas, especialmente as funções
(tangente) e
(cotangente).
Passo 2
Primeiro, é bom lembrar que
. Assim, podemos reescrever
como
. Agora, vamos substituir isso na integral:
Passo 3
Agora, vamos simplificar mais um pouco. Começamos a integral:
A integral de
pode ser reescrita como , e sabemos que a primitiva de é . Então:
Agora, precisamos resolver a integral de
. Sabemos que
pode ser escrita como
, então a integral se transforma em:
A integral de
é
, e a integral de
é apenas
. Assim, temos:
Então, voltando à nossa integral, vamos substituir:
Passo 4
Agora, juntando tudo, a integral original fica:
onde
é a constante de integração.
Resposta
A resposta final da integral é:
Exercícios relacionados
Os pontos
estão numa curva e em qualquer ponto
da curva
. Ache uma equação da curva. (Sugestão: faça
e obtenha uma equação envolvendo
e uma constante arbitrária
. Dessa equação, obtenha uma outra envolvendo
e
. Usando as condições, calcule
e
.)