Passo 1

O exercício que temos aqui é uma integral definida como . Estamos lidando com o cálculo de integrais, que é uma parte importante do cálculo infinitesimal. Para resolver isso, vamos precisar conhecer algumas propriedades e identidades das funções trigonométricas, especialmente as funções (tangente) e (cotangente).

Passo 2

Primeiro, é bom lembrar que . Assim, podemos reescrever como . Agora, vamos substituir isso na integral:

Passo 3

Agora, vamos simplificar mais um pouco. Começamos a integral:
A integral de pode ser reescrita como , e sabemos que a primitiva de é . Então:
Agora, precisamos resolver a integral de . Sabemos que pode ser escrita como , então a integral se transforma em:
A integral de é , e a integral de é apenas . Assim, temos:
Então, voltando à nossa integral, vamos substituir:

Passo 4

Agora, juntando tudo, a integral original fica:
onde é a constante de integração.

Resposta

A resposta final da integral é:

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Os pontos estão numa curva e em qualquer ponto da curva . Ache uma equação da curva. (Sugestão: faça e obtenha uma equação envolvendo e uma constante arbitrária . Dessa equação, obtenha uma outra envolvendo e . Usando as condições, calcule e .)