integral(2x^3+3x^2+5) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral definida pela expressão integral(2x^3+3x^2+5) d x. Essa atividade envolve a matéria de cálculo, especificamente o cálculo de integrais. Para resolver essa integral, vamos precisar conhecer algumas propriedades de integração, como as regras para integrar potências de x.

Passo 2

A primeira coisa que precisamos fazer é separar a integral em partes, já que podemos integrar cada termo individualmente. Então, podemos escrever:
integral(2x^3+3x^2+5) d x = integral 2x^3 d x + integral 3x^2 d x + integral 5 d x
Agora vamos integrar cada termo separadamente.

Passo 3

  1. Para integrar 2x^3, podemos reescrever isso como 2x^-3. Usamos a regra de potência da integração, que diz que integral x^n dx = x^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração e n neq -1. Aqui temos n = -3, então:
integral 2x^-3 d x = 2 cdot x^-3+1-3+1 = 2 cdot x^-2-2 = -1x^2
  1. Para o segundo termo, 3x^2, podemos reescrevê-lo como 3x^-2. Usando a mesma regra de integração:
integral 3x^-2 d x = 3 cdot x^-2+1-2+1 = 3 cdot x^-1-1 = -3x
  1. Por fim, para o termo constante 5, a integral é bem simples, já que integral k d x = kx + C, onde k é uma constante:
integral 5 d x = 5x
Agora, juntamos tudo!

Passo 4

Agora que já integramos cada parte, vamos somar os resultados:
integral(2x^3+3x^2+5) d x = -1x^2 -3x + 5x + C

Resposta

Portanto, a integral integral(2x^3+3x^2+5) d x é:
-1x^2 -3x + 5x + C

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