integral y^4+2 y^2-1raizy d y

Passo 1

Vamos resolver a integral integral y^4+2 y^2-1raizy d y. O conteúdo que estamos trabalhando aqui é a integração, que é uma área da matemática onde buscamos encontrar a antiderivada de uma função. Para resolver essa integral, vamos simplificar a expressão antes de integrar. Para isso, vamos lembrar que raizy = y^1/2.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função que está dentro da integral. Vamos dividir cada termo do numerador pelo $ \sqrt{y} $:
raizy
y^4raizy = y^4 cdot y^-1/2 = y^4 - 1/2 = y^3.5 = y^72
2y^2raizy = 2y^2 cdot y^-1/2 = 2y^2 - 1/2 = 2y^1.5 = 2y^32
Assim, a integral se transforma em:
-1raizy = -1 cdot y^-1/2 = -y^-12

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar y^n é que:
integral y^n d y = y^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração. Vamos aplicar isso a cada um dos términos:
  1. Para y^72, temos:
    integral y^72 d y = y^72+172+1 = y^9292 = 29 y^92
  2. Para 2y^32, temos:
    integral 2y^32 d y = 2 cdot y^32+132+1 = 2 cdot y^5252 = 45 y^52
  3. Para -y^-12, temos:
    integral -y^-12 d y = -y^-12+1-12+1 = -y^1212 = -2y^12

Passo 4

Agora, juntamos todas essas integrais para ter a integral completa:
integral y^4+2 y^2-1raizy d y = 29 y^92 + 45 y^52 - 2y^12 + C

Resposta

A resposta final da integral é:
29 y^92 + 45 y^52 - 2y^12 + C

Exercícios relacionados