Passo 1

Vamos resolver a integral . O conteúdo que estamos trabalhando aqui é a integração, que é uma área da matemática onde buscamos encontrar a antiderivada de uma função. Para resolver essa integral, vamos simplificar a expressão antes de integrar. Para isso, vamos lembrar que .

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função que está dentro da integral. Vamos dividir cada termo do numerador pelo $ \sqrt{y} $:
Assim, a integral se transforma em:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica para integrar é que:
onde é a constante de integração. Vamos aplicar isso a cada um dos términos:
  1. Para , temos:
  2. Para , temos:
  3. Para , temos:

Passo 4

Agora, juntamos todas essas integrais para ter a integral completa:

Resposta

A resposta final da integral é:

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Calcule os seguintes limites: