integral(8 x^4+4 x^3-6 x^2-4 x+5) d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral(8 x^4+4 x^3-6 x^2-4 x+5) d x. O conteúdo aqui é sobre integração, que é uma das operações fundamentais do cálculo. Para resolver essa integral, precisamos basicamente aplicar a regra da potência, que nos diz que a integral de x^n é dada por x^n+1n+1, onde n neq -1. Vamos aplicar essa regra em cada termo da expressão.

Passo 2

Agora, vamos integrar cada termo da expressão separadamente:
  1. Para o primeiro termo, 8 x^4:
    • Usamos a regra da potência: integral 8 x^4 dx = 8 cdot x^4+14+1 = 8 cdot x^55 = 85 x^5.
  2. Para o segundo termo, 4 x^3:
    • Aplicando a mesma regra: integral 4 x^3 dx = 4 cdot x^3+13+1 = 4 cdot x^44 = x^4.
  3. Para o terceiro termo, -6 x^2:
    • Aqui vai: integral -6 x^2 dx = -6 cdot x^2+12+1 = -6 cdot x^33 = -2 x^3.
  4. Para o quarto termo, -4 x:
    • Continuando: integral -4 x dx = -4 cdot x^1+11+1 = -4 cdot x^22 = -2 x^2.
  5. Para o quinto termo, 5 (que é uma constante):
    • Por fim: integral 5 dx = 5 x.
Agora, juntamos todas as integrais que encontramos.

Passo 3

Colocando tudo junto, temos:
integral(8 x^4+4 x^3-6 x^2-4 x+5) dx = 85 x^5 + x^4 - 2 x^3 - 2 x^2 + 5 x + C,
onde C é a constante de integração, pois toda integral indefinida tem essa constante.

Resposta

Então, a resposta final da integral é:
85 x^5 + x^4 - 2 x^3 - 2 x^2 + 5 x + C

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