integral 32 x^3 / 2 d x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que precisa ser feito: temos que calcular a integral de 32 x^3/2 em relação a x. Isso envolve o conteúdo de cálculo integral, especificamente a regra de integração de potências. Para resolver, vamos usar a fórmula básica de integração de funções do tipo x^n.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a constante 32 da integral. A regra aqui é que podemos fatorar constantes para fora da integral. Então, a expressão fica assim:
integral 32 x^3/2 , dx = 32 integral x^3/2 , dx

Passo 3

Agora precisamos integrar x^3/2. A fórmula para integrar x^n é:
integral x^n , dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 4

Aplicando essa fórmula com n = 32, temos:
integral x^3/2 , dx = x^5/25/2 + C
Simplificando a fração:
x^5/25/2 = 25 x^5/2
Então:
integral x^3/2 , dx = 25 x^5/2 + C

Passo 5

Voltando à integral original, multiplicamos pelo fator 32 que tínhamos separado:
32 integral x^3/2 , dx = 32 cdot 25 x^5/2 + C = 35 x^5/2 + C

Resposta

A integral de 32 x^3/2 , dx é:
35 x^5/2 + C

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