Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do conteúdo de cálculo, mais especificamente de integração por substituição. Para resolver, vamos precisar usar uma substituição que simplifique a expressão dentro da raiz.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar a resolução. Observamos que a expressão dentro da raiz é
. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para determinar
. Calculando:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. A partir da equação anterior, temos:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Passo 6
Agora, vamos integrar
. Sabemos que:
Portanto:
Passo 7
Por fim, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a: