Passo 1
Primeiro, vamos entender o que precisamos resolver. O exercício pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso está relacionado ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar aplicar o método da integração por partes e conhecer a fórmula de integrais de produtos de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 2
Vamos reescrever a integral para simplificar o cálculo:
Agora, focamos em resolver
.
Passo 3
Para resolver
, usamos a integração por partes, que é baseada na fórmula:
Escolhemos:
-
, então -
, então
Passo 4
Aplicando a integração por partes:
Agora, precisamos calcular
.
Passo 5
Vamos aplicar novamente a integração por partes para
. Escolhemos:
-
, então -
, então
Passo 6
Aplicando a integração por partes novamente:
Note que agora temos a integral original
de volta na equação.
Passo 7
Vamos chamar a integral original de
:
Substituindo
da Passo 6:
Simplificando:
Passo 8
Agora, somamos
dos dois lados da equação:
Isso resulta em:
Passo 9
Resolvendo para
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 10
Lembrando que nossa integral original tinha um fator de
:
Resposta
A integral de
em relação a
é: