Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral definida de no intervalo de a . Esse problema envolve o cálculo de áreas sob a curva de uma função módulo, ou seja, . Para resolver, vamos precisar do conceito de funções módulo e de integração definida.

Passo 2

A função é igual a quando e igual a quando . Para encontrar onde a expressão dentro do módulo muda de sinal, resolvemos , o que dá . Portanto, a função tem um ponto de mudança em .

Passo 3

Como estamos integrando de a , que inclui o ponto , precisamos dividir a integral em duas partes: de a , onde , e de a , onde .

Passo 4

Vamos reescrever a integral dividida:

Passo 5

Agora, calculamos cada integral separadamente.
Primeira parte:
Calculando nos limites:
Em :
Em :
Portanto, a primeira parte é .

Passo 6

Segunda parte:
Calculando nos limites:
Em :
Em :
Portanto, a segunda parte é .

Resposta

Somando as duas partes, . Então,

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Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
ј) .
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes:
i) ;
Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência das seguintes séries de potências:
а) ;
Determine o raio de convergência e o intervalo de convergência das seguintes séries de potências:
b) ;