integral 1^ an Questão (valor 2,0 )
Considere h a função definida por h(x)=cl1x, & x<0 -2 & , 0 <= x<2 -x & , x >= 2.
© Determine lim x 0 h(x) e lim x 2 h(x), caso existam.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar os limites da função quando se aproxima de 0 e de 2. A função é definida por partes, então vamos precisar entender como ela se comporta em cada intervalo para calcular os limites corretamente.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o limite de quando se aproxima de 0, ou seja, .
Para calcular esse limite, precisamos ver o que acontece com quando se aproxima de 0 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).

Passo 3

Quando h(x) = 1x (se aproximando de 0 pela esquerda), é menor que 0. Então, segundo a definição da função:
À medida que se aproxima de 0 pela esquerda, tende a .

Passo 4

Já quando h(x) = -2 (se aproximando de 0 pela direita), está entre 0 e 2. Então, de acordo com a função:
Nesse caso, o valor de é sempre -2 quando se aproxima de 0 pela direita.

Passo 5

Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( e ), o limite geral não existe.

Passo 6

Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2, ou seja, .
Da mesma forma, vamos analisar o que acontece quando se aproxima de 2 pela esquerda ( ) e pela direita ( ).

Passo 7

Quando h(x) = -2 (se aproximando de 2 pela esquerda), ainda está no intervalo , então:
Portanto, o limite pela esquerda é -2.

Passo 8

Quando h(x) = -x (se aproximando de 2 pela direita), h(2) = -2 é maior ou igual a 2. Assim, usamos:
Substituindo por 2:
Então, o limite pela direita também é -2.

Resposta

limx to 0 h(x) não existe e limx to 2 h(x) = -2 ã

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