Beleza, vamos resolver essa questão que pede para determinar os limites da função quando se aproxima de 0 e de 2. A função é definida por partes, então vamos precisar entender como ela se comporta em cada intervalo para calcular os limites corretamente.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite de quando se aproxima de 0, ou seja, .
Para calcular esse limite, precisamos ver o que acontece com quando se aproxima de 0 pela esquerda () e pela direita ().
Passo 3
Quando h(x) = 1x (se aproximando de 0 pela esquerda), é menor que 0. Então, segundo a definição da função:
À medida que se aproxima de 0 pela esquerda, tende a .
Passo 4
Já quando h(x) = -2 (se aproximando de 0 pela direita), está entre 0 e 2. Então, de acordo com a função:
Nesse caso, o valor de é sempre -2 quando se aproxima de 0 pela direita.
Passo 5
Como os limites pela esquerda e pela direita são diferentes ( e ), o limite geral não existe.
Passo 6
Agora, vamos calcular o limite de quando se aproxima de 2, ou seja, .
Da mesma forma, vamos analisar o que acontece quando se aproxima de 2 pela esquerda () e pela direita ().
Passo 7
Quando h(x) = -2 (se aproximando de 2 pela esquerda), ainda está no intervalo , então:
Portanto, o limite pela esquerda é -2.
Passo 8
Quando h(x) = -x (se aproximando de 2 pela direita), h(2) = -2 é maior ou igual a 2. Assim, usamos: