Resolva as equações a seguir usando as propriedades da exponencial e do logaritmo.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação
e precisamos resolvê-la usando propriedades da exponencial e do logaritmo. Para isso, vamos precisar usar uma substituição para simplificar a equação e depois resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Vamos facilitar a resolução fazendo uma substituição. Seja
. Assim,
. Substituindo na equação original, temos:
Agora, a equação ficou em termos de
, o que é mais fácil de resolver.
Passo 3
Agora, temos uma equação quadrática em
. Para resolver essa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, os coeficientes são
,
e
.
Passo 4
Vamos calcular o discriminante
:
Como
é maior que zero, sabemos que a equação tem duas soluções reais.
Passo 5
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções para
:
Passo 6
Lembrando que
e que a função exponencial
é sempre positiva, a solução
não é válida. Portanto, temos apenas:
Passo 7
Para encontrar
, vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:
Resposta
A solução da equação é
.