Resolva as equações a seguir usando as propriedades da exponencial e do logaritmo. e^(2x) - e^x - 6 = 0

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a equação e precisamos resolvê-la usando propriedades da exponencial e do logaritmo. Para isso, vamos precisar usar uma substituição para simplificar a equação e depois resolver uma equação quadrática.

Passo 2

Vamos facilitar a resolução fazendo uma substituição. Seja . Assim, . Substituindo na equação original, temos:
Agora, a equação ficou em termos de , o que é mais fácil de resolver.

Passo 3

Agora, temos uma equação quadrática em . Para resolver essa equação, vamos usar a fórmula de Bhaskara, que é:
Aqui, os coeficientes são , e .

Passo 4

Vamos calcular o discriminante :
Como é maior que zero, sabemos que a equação tem duas soluções reais.

Passo 5

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Isso nos dá duas soluções para :

Passo 6

Lembrando que e que a função exponencial é sempre positiva, a solução não é válida. Portanto, temos apenas:

Passo 7

Para encontrar , vamos aplicar o logaritmo natural em ambos os lados da equação:

Resposta

A solução da equação é .

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