Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral de
em relação a
. Esse problema está na área de cálculo integral, especificamente lidando com integrais de funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes, que é:
Aqui, precisamos escolher o que será
e o que será
na nossa integral
.
Passo 3
Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
, sabemos que a derivada de
é:
Então:
E integrando
, temos:
Passo 5
Agora, aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 6
Simplificando a integral restante:
Sabemos que:
Passo 7
Substituindo de volta na expressão original:
Podemos fatorar
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Determine a área limitada:
pelo laço de curva
pelo laço de curva
As equações
dão a posição
de uma partícula no instante
.
Determine a distância percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo .
Determine a distância percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo