Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral de em relação a . Esse problema está na área de cálculo integral, especificamente lidando com integrais de funções inversas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula de integração por partes, que é:
Aqui, precisamos escolher o que será e o que será na nossa integral .

Passo 3

Vamos definir:
Agora, precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando , sabemos que a derivada de é:
Então:
E integrando , temos:

Passo 5

Agora, aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 6

Simplificando a integral restante:
Sabemos que:

Passo 7

Substituindo de volta na expressão original:
Podemos fatorar :

Resposta

A integral de em relação a é:

Exercícios relacionados

Determine a área limitada:
pelo laço de curva
As equações dão a posição de uma partícula no instante .
Determine a distância percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo .