Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo, especificamente integrais envolvendo funções exponenciais e trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica que nos ajuda a integrar o produto de duas funções. A fórmula é:
Vamos escolher quais partes da nossa integral serão
e
.
Passo 3
Vamos definir:
Escolhemos
porque ao derivar, simplifica para
, e
porque é fácil de integrar.
Passo 4
Agora aplicamos a fórmula da integração por partes:
Agora, precisamos resolver a integral
, que também usará integração por partes.
Passo 5
Vamos aplicar integração por partes novamente na nova integral
.
Definimos:
Aplicando a fórmula:
Observe que temos a integral original
aparecendo novamente. Vamos chamar essa integral de
.
Passo 6
Substituindo de volta na expressão anterior:
Agora, vamos isolar
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Calculando nos limites:
Para
:
Para
:
Subtraindo:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine a área limitada:
pelo laço de curva
pelo laço de curva
Calcule, quando existirem, justificando as respostas, os seguintes limites:
As equações
dão a posição
de uma partícula no instante
.
Determine a distância percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo .
Determine a distância percorrida pela partícula durante o intervalo de tempo