integral arcsen(w)2 raiz1-w^2 d w

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral que você mandou:
Aqui, estamos lidando com cálculo, especificamente com integrais que envolvem funções trigonométricas inversas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição, que ajuda a simplificar integrais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para facilitar a integral. Vamos chamar:
Agora, precisamos encontrar a derivada de u = arcsen(w) em relação a dudw = 1raiz1 - w^2 . Sabemos que:
du = 1raiz1 - w^2 , dw
Isso significa que:

Passo 3

Agora, vamos reescrever a integral original em termos de integral arcsen(w)2 raiz1 - w^2 , dw . A integral original é:
Substituindo e integral u2 , du , temos:

Passo 4

Agora, a integral está muito mais simples:
integral u2 , du = 12 integral u , du
A integral de 12 cdot u^22 + C = u^24 + C em relação a é:
onde é a constante de integração.

Passo 5

Por fim, vamos retornar à variável original u^24 + C = (arcsen(w))^24 + C . Lembrando que , substituímos de volta:

Resposta

A integral é igual a:

Exercícios relacionados