Passo 1
Beleza, a gente tem que resolver a integral
. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente o método de substituição. Precisamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função dentro da integral:
. A parte
no expoente parece ser uma boa candidata para substituição porque sua derivada está relacionada com outro termo na integral.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável para simplificar:
Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Então, podemos isolar
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Passo 5
Agora, a integral ficou bem mais simples:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Voltando para a variável original
, a solução da integral é:
Exercícios relacionados
Confirme que o campo de forças
é conservativo em alguma região aberta conexa contendo os pontos
e
e, então, calcule o trabalho realizado pelo campo de forças numa partícula que se move de
até
, ao longo da curva lisa arbitrária.
e
.
Calcule a integral de superfície.
, onde
é a porção do cone
entre os planos
e
.