Passo 1

Beleza, a gente tem que resolver a integral . Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente o método de substituição. Precisamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função dentro da integral: . A parte no expoente parece ser uma boa candidata para substituição porque sua derivada está relacionada com outro termo na integral.

Passo 3

Vamos definir uma nova variável para simplificar:
Agora, precisamos calcular a derivada de em relação a para encontrar :
Então, podemos isolar :

Passo 4

Substituindo e na integral original, ficamos com:

Passo 5

Agora, a integral ficou bem mais simples:
Onde é a constante de integração.

Resposta

Voltando para a variável original , a solução da integral é:

Exercícios relacionados

Confirme que o campo de forças é conservativo em alguma região aberta conexa contendo os pontos e e, então, calcule o trabalho realizado pelo campo de forças numa partícula que se move de até , ao longo da curva lisa arbitrária.
e .
Calcule a integral de superfície.
, onde é a porção do cone entre os planos e .