integral t^2 e^t^3 d t

Passo 1

Beleza, a gente tem que resolver a integral integral t^2 e^t^3 , dt. Vamos usar o conteúdo de cálculo integral, especificamente o método de substituição. Precisamos identificar uma parte da função que podemos substituir para facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função dentro da integral: t^2 e^t^3. A parte t^3 no expoente parece ser uma boa candidata para substituição porque sua derivada está relacionada com outro termo na integral.

Passo 3

Vamos definir uma nova variável para simplificar:
u = t^3
Agora, precisamos calcular a derivada de u em relação a t para encontrar du:
dudt = 3t^2 Rightarrow du = 3t^2 , dt
Então, podemos isolar t^2 , dt:
t^2 , dt = du3

Passo 4

Substituindo u e t^2 , dt na integral original, ficamos com:
integral t^2 e^t^3 , dt = integral e^u cdot du3 = 13 integral e^u , du

Passo 5

Agora, a integral ficou bem mais simples:
13 integral e^u , du = 13 e^u + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

Voltando para a variável original t, a solução da integral é:
13 e^t^3 + C

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