Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral:
. Esse exercício está na área de Cálculo Integral, especificamente envolvendo funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que facilita a integração de produtos de senos e cossenos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que transforma o produto de
e
em uma única função. A identidade é:
No nosso caso,
, então substituindo na identidade:
Passo 3
Agora, substituímos essa identidade na nossa integral original:
Podemos tirar o
da integral:
Passo 4
Vamos integrar
em relação a
. A integral de
é:
Aqui,
, então:
Passo 5
Voltando à nossa expressão:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.