Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse problema pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais que envolvem funções polinomiais multiplicadas por funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes duas vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes serão e . Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples quando derivada. Então, vamos deixar:
Agora, vamos derivar e integrar :

Passo 3

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Agora, precisamos calcular a nova integral usando integração por partes novamente.

Passo 4

Para a integral , vamos escolher:
Derivando e integrando:
Aplicando integração por partes:
Simplificando:

Passo 5

Voltando à expressão anterior:
Simplificando tudo junto:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:

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Confirme que o campo de forças é conservativo em alguma região aberta conexa contendo os pontos e e, então, calcule o trabalho realizado pelo campo de forças numa partícula que se move de até , ao longo da curva lisa arbitrária.
e .