Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse problema pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente integrais que envolvem funções polinomiais multiplicadas por funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da integração por partes:
Aqui, precisamos escolher quais partes serão
e
. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples quando derivada. Então, vamos deixar:
Agora, vamos derivar
e integrar
:
Passo 3
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Simplificando:
Agora, precisamos calcular a nova integral
usando integração por partes novamente.
Passo 4
Para a integral
, vamos escolher:
Derivando e integrando:
Aplicando integração por partes:
Simplificando:
Passo 5
Voltando à expressão anterior:
Simplificando tudo junto:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral é igual a:
Exercícios relacionados
Confirme que o campo de forças
é conservativo em alguma região aberta conexa contendo os pontos
e
e, então, calcule o trabalho realizado pelo campo de forças numa partícula que se move de
até
, ao longo da curva lisa arbitrária.
e
.