Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo, mais especificamente de integração envolvendo funções compostas. Para resolver, vamos precisar usar uma técnica de substituição que simplifica a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro do cosseno. Vamos chamar
. Isso significa que
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando
em relação a
, temos:
Então, podemos substituir
por
na integral.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, ficamos com:
Agora, temos uma nova integral
que é mais fácil de resolver.
Passo 5
Para resolver
, usaremos a técnica de integração por partes. A fórmula de integração por partes é:
Vamos escolher
e
. Então, derivando e integrando respectivamente, temos:
Aplicando a fórmula:
Agora, precisamos resolver
usando integração por partes novamente.
Passo 6
Repetindo a integração por partes para
, escolhemos
e
. Então:
Aplicando a fórmula:
Agora, substituímos de volta na equação anterior:
Simplificando:
Somando
dos dois lados:
Portanto:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Agora, voltamos à nossa substituição original
. Substituindo
de volta:
Sabemos que
, então:
Resposta
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metros por segundo, determine uma expressão para a velocidade do corpo num instante .
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