Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral
. Isso está relacionado com o conteúdo de cálculo integral, mais especificamente com integração de funções racionais. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de frações parciais ou simplificar a expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a fração
. Para isso, fazemos uma divisão polinomial ou reescrevemos o numerador de forma que facilite a integração. Observando que
pode ser reescrito em termos de
:
Passo 3
Substituindo essa expressão no numerador, temos:
Passo 4
Agora, a integral se torna:
Isso facilita porque podemos integrar cada termo separadamente.
Passo 5
Vamos integrar cada parte:
-
: A integral de é , então aqui fica . -
: Lembrando que para . Aqui, , então fica .
Passo 6
Juntando os resultados das integrais:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Exercícios relacionados
Deixa-se cair de uma grande altura um corpo cuja massa é 3,6 quilogramas, sem velocidade inicial. Na queda, o corpo experimenta uma força devido à resistência do ar proporcional à sua velocidade. Considerando que a velocidade limite do corpo é de 1,20
metros por segundo, determine uma expressão para a velocidade do corpo num instante .
metros por segundo, determine uma expressão para a velocidade do corpo num instante
Lança-se uma bola verticalmente para cima com velocidade inicial de 150 metros por segundo no vácuo,
sem resistência do ar. Sendo assim, determine a expressão para a velocidade da bola no instante .
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