integral e^x(1-e^-x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve funções exponenciais e as regras básicas de integração. Vamos precisar distribuir os termos e integrar cada parte separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir o e^x cdot 1 - e^x cdot e^-x = e^x - e^xe^-x dentro dos parênteses:

Passo 3

Agora, vamos simplificar o termo e^xe^-x = e^x - x = e^0 = 1 . Lembre-se que quando você multiplica potências de mesma base, você soma os expoentes:
e^x - 1
Então, a expressão fica:

Passo 4

Agora, integramos cada termo separado:
integral e^x dx - integral 1 dx
A integral de e^x - x + C é e a integral de é . Então:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a .

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