Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular a integral de uma fração onde o numerador é
e o denominador é
. Estamos lidando com uma integral de uma função racional, ou seja, o quociente de dois polinômios. Para resolver isso, vamos precisar simplificar a fração e usar técnicas de integração de funções racionais.
Passo 2
Vamos começar simplificando o denominador
. Perceba que esse trinômio é um quadrado perfeito:
Então, nossa integral fica:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador
para facilitar a integração. Podemos reescrever
como:
Substituindo na integral, temos:
Passo 4
Vamos separar a fração em duas partes para facilitar a integração:
Simplificando cada fração:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
- A integral de
é:
- A integral de
é:
Multiplicando por 3:
Resposta
A integral é igual a:
onde
é a constante de integração.
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Lança-se uma bola verticalmente para cima com velocidade inicial de 150 metros por segundo no vácuo,
sem resistência do ar. Sendo assim, determine a expressão para a velocidade da bola no instante .
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