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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos a integral de
em relação a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especialmente de integração de funções trigonométricas compostas com logaritmos. Vamos precisar usar a identidade trigonométrica para
e técnicas de substituição para resolver essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos usar uma identidade trigonométrica para simplificar
. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa integral, temos:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral simples:
Aqui,
é uma constante de integração que iremos somar no final.
Passo 4
Agora, vamos focar na segunda integral:
. Para isso, vamos fazer uma substituição:
Substituindo na integral, temos:
Passo 5
Agora, precisamos resolver
. Para isso, usamos a fórmula de integração de funções exponenciais multiplicadas por cossenos:
No nosso caso,
e
. Aplicando a fórmula:
Passo 6
Voltando à variável original
(
e
):
Passo 7
Finalmente, juntamos as duas partes da integral:
Simplificando um pouco, podemos escrever:
Resposta
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Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
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Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
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Calcule as integrais abaixo: