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Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcularmos a integral de em relação a . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especialmente de integração de funções trigonométricas compostas com logaritmos. Vamos precisar usar a identidade trigonométrica para e técnicas de substituição para resolver essa integral.

Passo 2

Primeiro, vamos usar uma identidade trigonométrica para simplificar . Sabemos que:
Aplicando isso na nossa integral, temos:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral simples:
Aqui, é uma constante de integração que iremos somar no final.

Passo 4

Agora, vamos focar na segunda integral: . Para isso, vamos fazer uma substituição:
Substituindo na integral, temos:

Passo 5

Agora, precisamos resolver . Para isso, usamos a fórmula de integração de funções exponenciais multiplicadas por cossenos:
No nosso caso, e . Aplicando a fórmula:

Passo 6

Voltando à variável original ( e ):

Passo 7

Finalmente, juntamos as duas partes da integral:
Simplificando um pouco, podemos escrever:

Resposta

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Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
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Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
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Calcule as integrais abaixo: