Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
;
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Para isso, vamos utilizar o método de integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções, como é o caso aqui. Precisaremos identificar quais partes da integral serão atribuídas a
e
, calcular suas derivadas e integrais correspondentes, e então aplicar a fórmula da integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da integral para aplicar a integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Aqui, queremos escolher
e
de forma que
e
sejam mais simples para integrar. Observando a nossa integral, vamos escolher:
Isso porque a derivada de
é mais simples, e a integral de
também será direta.
Passo 3
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 5
Simplificando a integral restante:
Calculando essas integrais:
Passo 6
Voltando à expressão original:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral
é igual a:
Onde
é a constante de integração.
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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
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