Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
;

Passo 1

Vamos resolver a integral . Para isso, vamos utilizar o método de integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções, como é o caso aqui. Precisaremos identificar quais partes da integral serão atribuídas a e , calcular suas derivadas e integrais correspondentes, e então aplicar a fórmula da integração por partes.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da integral para aplicar a integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Aqui, queremos escolher e de forma que e sejam mais simples para integrar. Observando a nossa integral, vamos escolher:
Isso porque a derivada de é mais simples, e a integral de também será direta.

Passo 3

Agora, vamos calcular e :

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 5

Simplificando a integral restante:
Calculando essas integrais:

Passo 6

Voltando à expressão original:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral é igual a:
Onde é a constante de integração.

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Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes:
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Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
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