Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos lidando com cálculo integral, especificamente usando o método de integração por partes. Para isso, vamos precisar aplicar a fórmula de integração por partes, que vai nos ajudar a simplificar essa integral.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula de integração por partes:
Aqui, precisamos escolher qual parte da nossa integral será
e qual será
. Vamos escolher:
Então, calculamos
:
Agora, escolhemos
como o restante:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando a expressão dentro da integral:
Passo 4
Agora, vamos resolver a nova integral
. Vamos usar outra vez a integração por partes. Desta vez, escolhemos:
e
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes novamente:
Substituindo os valores:
Simplificando:
Integrando:
Passo 6
Voltando à nossa expressão anterior:
Simplificando:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Use o método de sua escolha para resolver as integrais seguintes:
;
Use a fórmula de integração por partes para calcular as integrais seguintes: