integral cos (3 raizx)raizx d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Isso envolve Cálculo Integral, mais especificamente técnicas de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma mudança de variável que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro do cosseno. Vamos definir:
u = raizx
Isso significa que:
x = u^2
Agora, vamos derivar dxdu = 2u Rightarrow dx = 2u , du em relação a para encontrar :

Passo 3

Vamos substituir integral cos(3 raizx)raizx , dx = integral cos(3u)u cdot 2u , du e = 2 integral cos(3u) , du na integral original:
Note que no denominador e no numerador se cancelam:

Passo 4

Agora, a integral está muito mais simples:
2 integral cos(3u) , du
Sabemos que a integral de 2 cdot ( 13 sin(3u) ) + C = 23 sin(3u) + C em relação a é . Aplicando isso:

Passo 5

Por fim, vamos substituir 23 sin(3raizx) + C de volta para expressar a resposta em termos de :

Resposta

23 sin(3raizx) + C

Exercícios relacionados