Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício é de cálculo integral, especificamente uma integração que envolve uma função racional com uma raiz quadrada no denominador. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que possa simplificar a integral. Observando o denominador
, uma boa estratégia é definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir
na integral. Derivando
:
Passo 4
Substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar
:
Portanto,
Passo 6
Por fim, voltamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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pode ser o gradiente de uma função
? Por quê ou por que não?