integral s d sraiz3 s^2+1

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício é de cálculo integral, especificamente uma integração que envolve uma função racional com uma raiz quadrada no denominador. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que possa simplificar a integral. Observando o denominador u = 3 s^2 + 1 , uma boa estratégia é definir:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de duds = 6s Rightarrow du = 6s , ds Rightarrow s , ds = du6 em relação a para substituir na integral. Derivando :

Passo 4

Substituímos integral s , dsraiz3 s^2+1 = integral du6raizu = 16 integral u^-12 , du e na integral original:

Passo 5

Agora, vamos integrar integral u^-12 , du = 2 u^12 + C :
16 integral u^-12 , du = 16 cdot 2 u^12 + C = 13 raizu + C
Portanto,

Passo 6

Por fim, voltamos à variável original 13 raiz3 s^2 + 1 + C substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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