Passo 1
Então, você quer resolver a integral
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com técnicas de substituição. Para resolver isso, vamos usar a substituição que simplifica a integral usando uma mudança de variável.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da função que pode ser substituída para simplificar a integral. Nesse caso, a parte
parece um bom candidato.
Passo 3
Vamos definir
. Agora, precisamos calcular a derivada de
em relação a
para substituir
:
Isso significa que:
Passo 4
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Vamos integrar
. A integral de
em relação a
é
, então:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta para
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Determine e classifique os pontos críticos da função
.
O potencial elétrico é
volts em qualquer ponto do plano xy e
(b) Em que direção no ponto
o potencial aumenta mais rapidamente? Qual é a taxa máxima de aumento?
Encontre
das curvas dadas abaixo. Para quais valores de de
a curva é côncava para cima?
.
Teste a convergência ou divergência das séries. Justifique suas respostas.