integral cos u d u=sin u+C

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me deu a integral e quer saber como resolver isso. A gente está lidando com cálculo integral, especificamente com integrais indefinidas. Pra resolver isso, vamos precisar saber qual é a antiderivada da função cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma integral indefinida. Basicamente, ela nos dá uma função cuja derivada é a função que estamos integrando. No nosso caso, queremos encontrar uma função tal que .

Passo 3

Agora, pense nas derivadas das funções trigonométricas básicas. Sabemos que:
ddu(sin u) = cos u
Ou seja, a derivada de é . Isso significa que é a antiderivada de .

Passo 4

Não podemos esquecer da constante de integração, porque quando derivamos uma constante, ela desaparece. Então, sempre que fazemos uma integral indefinida, adicionamos uma constante .

Resposta

Então, a integral de integral cos u , du = sin u + C em relação a é:

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