Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de
em relação a
. Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções exponenciais onde a base não é
.
Passo 2
Primeiro, lembremos que a integral de uma função é basicamente encontrar outra função que, ao derivarmos, nos dá a função original. No caso das funções exponenciais, usamos uma fórmula específica.
Passo 3
A fórmula para integrar
é:
Onde
é o logaritmo natural de
e
é a constante de integração.
Passo 4
Vamos entender por que essa fórmula funciona. Sabemos que a derivada de
em relação a
é:
Então, para encontrar a integral, precisamos “desfazer” essa derivada. Dividindo
por
, conseguimos a função original antes da derivação.
Passo 5
Aplicando a fórmula, temos:
Isso nos dá a primitiva da função
.
Resposta
A integral de
em relação a
é: