integral a^u d u=a^uln a+C

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral de em relação a . Isso está dentro do conteúdo de cálculo integral, mais especificamente envolvendo funções exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções exponenciais onde a base não é .

Passo 2

Primeiro, lembremos que a integral de uma função é basicamente encontrar outra função que, ao derivarmos, nos dá a função original. No caso das funções exponenciais, usamos uma fórmula específica.

Passo 3

A fórmula para integrar integral a^u , du = a^uln a + C é:
Onde é o logaritmo natural de e é a constante de integração.

Passo 4

Vamos entender por que essa fórmula funciona. Sabemos que a derivada de ddu a^u = a^u ln a em relação a é:
Então, para encontrar a integral, precisamos “desfazer” essa derivada. Dividindo por , conseguimos a função original antes da derivação.

Passo 5

Aplicando a fórmula, temos:
integral a^u , du = a^uln a + C
Isso nos dá a primitiva da função .

Resposta

A integral de integral a^u , du = a^uln a + C em relação a é:

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