Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos apresenta uma integral básica da matemática:
, onde
. Isso faz parte do cálculo integral, mais especificamente das integrais de potências. Para resolver, vamos precisar entender a regra de integração de funções polinomiais e aplicar isso passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa integrar uma função. Integrar
é encontrar uma função
cuja derivada seja
. Isso é útil para calcular áreas sob curvas, resolver problemas de física, entre outros.
Passo 3
A regra que vamos usar aqui é a Regra da Potência para Integrais. Ela diz que, para qualquer número real
diferente de
, a integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração, que aparece porque existem infinitas funções que diferem apenas por uma constante.
Passo 4
Vamos aplicar essa regra ao nosso caso. Temos
, então seguindo a regra:
- Aumentamos o expoente
em 1, ficando . - Dividimos pela nova potência
. - Adicionamos a constante
.
Então, fica:
Passo 5
Lembrando que essa regra só funciona se
. Se
, a função
vira
, e sua integral é diferente:
Por isso, a condição
é importante para evitar dividir por zero na fórmula inicial.
Resposta
Portanto, a integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
é uma constante.