integral sec ^2 u d u=tan u+C

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Estamos trabalhando com cálculo integral, mais especificamente com antiderivadas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar qual é a função cuja derivada é .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a função . A secante é uma função trigonométrica que é igual a . Ou seja, .

Passo 3

Agora, precisamos lembrar qual é a derivada da tangente. Sabemos que a derivada de ddu (tan u) = sec^2 u em relação a é :
Isso significa que é a função cuja derivada é .

Passo 4

Para encontrar a integral de , ou seja, , procuramos uma função cuja derivada seja . Conforme vimos no passo anterior, essa função é .

Passo 5

Além disso, ao integrarmos, sempre adicionamos a constante de integração , pois a derivada de uma constante é zero e, portanto, não interfere no resultado da derivada.

Resposta

integral sec^2 u , du = tan u + C

Exercícios relacionados

integral cos u d u=sin u+C
integral a^u d u=a^uln a+C
integral d uu^2-a^2=12 a ln |u-au+a|+C
Usando substituição, calcule as integrais abaixo:
integral(1+tg theta)^3 sec ^2 theta d theta.