Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com uma integral que envolve a função cotangente. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição simples que vai facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar . Isso significa que estamos definindo uma nova variável que é o inverso de .
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Então, derivando ambos os lados:
Isso significa que:
Ou seja, podemos rearranjar para encontrar :
Mas observe que na nossa integral original temos , então substituindo:
Passo 4
Substituindo tudo na integral original:
Agora, a integral ficou bem mais simples: .
Passo 5
Sabemos que a integral da cotangente é:
Portanto, nossa expressão fica:
Passo 6
Agora, substituímos de volta :
Resposta
A integral é igual a , onde é a constante de integração.