Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com uma integral que envolve a função cotangente. Para resolver isso, vamos precisar usar uma substituição simples que vai facilitar a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão. Vamos deixar . Isso significa que estamos definindo uma nova variável que é o inverso de .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir . Então, derivando ambos os lados:
Isso significa que:
Ou seja, podemos rearranjar para encontrar :
Mas observe que na nossa integral original temos , então substituindo:

Passo 4

Substituindo tudo na integral original:
Agora, a integral ficou bem mais simples: .

Passo 5

Sabemos que a integral da cotangente é:
Portanto, nossa expressão fica:

Passo 6

Agora, substituímos de volta :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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Dada a tabela:
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5
-2.303 -1.609 -1.204 -0.916 -0.693
(a) Estimar através de interpolação linear e quadrática.