Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício tá pedindo. A gente precisa resolver a integral
. O conteúdo que vamos usar aqui é de frações parciais, que ajuda a quebrar frações mais complicadas em partes mais simples pra facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro passo é fatorar o denominador
. Dá pra fatorar um x comum:
Passo 3
Agora, vamos reescrever a integral com o denominador fatorado:
Passo 4
Vamos usar a decomposição em frações parciais. Queremos encontrar constantes
,
e
tal que:
Passo 5
Multiplicamos ambos os lados por
pra eliminar os denominadores:
Simplificando:
Passo 6
Agrupando os termos semelhantes:
Como isso precisa ser verdadeiro pra todo valor de
, igualamos os coeficientes:
- Para
: - Para
: - Para o termo constante:
Passo 7
Vamos resolver essas equações:
- De
, temos - De
, substituindo A, - E já sabemos que
Passo 8
Substituímos os valores de
,
e
na expressão das frações parciais:
Passo 9
Agora, vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 10
Resolvendo as integrais:
Resposta
A integral vale
Exercícios relacionados
Dada a tabela:
|
0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 |
---|---|---|---|---|---|
|
-2.303 | -1.609 | -1.204 | -0.916 | -0.693 |
(a) Estimar
através de interpolação linear e quadrática.
Mostre que, se
e
, então:
b) O interpolante quadrático pode ser escrito como
b) O interpolante quadrático pode ser escrito como